Idrostatica perché il sovrano Gerone II gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata con oro puro oppure utilizzando all'interno altri metalli. Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi nell'acqua provocava un innalzamento del livello del liquido. Questa osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo dall'acqua esclamando "εὕρηκα" (héureka!, ho trovato!). Se non fossimo a conoscenza del trattato Sui corpi galleggianti non si potrebbe dedurre il livello dell'idrostatica archimedea dal racconto vitruviano.
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