La sequenza di Fibonacci e la sezione aurea

La successione di Fibonacci 
E' una successione in sequenza di numeri interi naturali ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti.
La successione si definisce matematicamente assegnando i valori dei due primi termini, La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci.

Il volo dei numeri di Mario Merz, un'installazione luminosa sulla Mole Antonelliana, rappresenta la successione di Fibonacci 










I primi numeri di Fibonacci (includendo lo 0) sono: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 .........e via all'infinito

Numeri di Fibonacci e legami con altri settori.
In matematica i numeri di Fibonacci sono legati in qualche modo alla sezione aurea, alla sequenza di Farey, alle frazioni continue, alla zeta di Fibonacci, alla zeta di Riemann, ai gruppi di Lie, ai frattali. 
In Fisica:
Sussiste il legame con la teoria delle stringhe.
Molti altri legami sono evidenti con la biologia, la cristallografia, la musica, l'economia, l'arte, l'elettrotecnica, l'informatica, ecc.
In chimica: 
Recentemente in Germania scienziati internazionali hanno scoperto la comparsa del numero aureo 1,618 insieme al gruppo di simmetria E8 in un composto chimico (niobato di cobalto), portato artificialmente in uno stato quantistico critico (l'equivalente quantistico dei frattali).

cerchi nel grano

Nella musica: 
La musica ha numerosi legami con la matematica, e molti ritengono che importante sia in essa il ruolo della sezione aurea e dei numeri di Fibonacci.
Sul piano compositivo, attraverso la serie di Fibonacci la sezione aurea può essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, I musicologi hanno trovato altre applicazioni nei rapporti fra le durate (in misure) delle varie parti dei brani musicali, in particolare si trovano tali rapporti nelle opere di Claude Debussy e di Béla Bartók Tra i compositori del XX secolo si evidenziano in proposito Stravinsky, Xenakis, Stockhausen (nel cui brano Klavierstücke IX si hanno frequenti rimandi alle successioni fibonacciane nelle segnature di tempo),

Sezione aurea. Senza questa niente violini Stradivari,

Anche la musica Rock, specialmente nel cosiddetto rock progressivo, si è confrontata con gli aspetti mistico-esoterici della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci.
L’esempio più emblematico è la musica dei Genesis, che hanno usato assiduamente la serie fibonacciana nella costruzione armonico-temporale dei loro brani: Firth of Fifth è tutto basato su numeri aurei: ad esempio ci sono assoli di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, etc.
Oltre ai Genesis, I Deep Purple nel brano Child in Time e i Dream Theater nell'album Octavarium, interamente concepito secondo il rapporto tra i numeri 8 e 5 e termini consecutivi della sequenza di Fibonacci.
Risale invece al 2001 Lateralus album della band americana Tool che contiene il singolo omonimo "Lateralus" costruito fedelmente sulla serie di Fibonacci: i Tool fanno un sapiente uso dei primi elementi della successione di Fibonacci: contando infatti le sillabe della prima strofa si ottiene 1,1,2,3,5,8,5,3,2,1,1,2,3,5,8,13,8,5,3.
Da notare che la canzone fa un continuo riferimento alla figura della spirale.
 
In botanica: 
Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.

La disposizione delle infiorescenze nel girasole I numeri di Fibonacci sono anche in altri fiori come il girasole; difatti le piccole infiorescenze al centro del girasole sono disposte lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario.
I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci.
Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro.
Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi.
Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e si contano quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata spesso viene un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama “rapporto fillotattico”.

Nel corpo umano:
Il rapporto fra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare di un uomo adulto è aureo, come anche il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, e tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.

La spirale 

In geometria e in natura,  Nell'arte, Nell'economia, In informatica, In elettrotecnica,  Nei giochi sistemici.
E sicuramente nell'universo